第820章 通往龐加萊猜想的鑰匙

  佩雷爾曼并不是簡單地把常浩南當(dāng)初發(fā)給他的步驟重新寫了一遍——

  對于他這個等級的數(shù)學(xué)家來說，做這種事情多少有點跌份。

  而是在那個證明方式的基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了一些優(yōu)化。

  “為了更進(jìn)一步體現(xiàn)這個證明的優(yōu)美，我們先引入一個概念：Τ-長度……”

  “這……還……還記么？”

  趁著佩雷爾曼在黑板上寫方程的當(dāng)口，一名青年教師哭笑不得地看著剛剛被擦干凈的黑板，以及自己面前密密麻麻寫了好幾頁紙的本子，甩了甩有些酸脹的手腕，小聲對旁邊的女友問道。

  他并非微分幾何方向的研究人員，剛才只是當(dāng)了一波無情的抄筆記工具人，而現(xiàn)在……

  實在是有點寫不動了。

  “當(dāng)然要記，你看連常教授都在低頭記，你難道比他還厲害？”

  旁邊幾名聽到這句話的人，瞬間把目光投向了遠(yuǎn)處……

  發(fā)現(xiàn)果然，在剛剛一直只是坐著聽的常浩南，現(xiàn)在竟然也不知道從哪掏出來了個本子，正在上面寫寫畫畫。

  “嘶……”

  又是齊刷刷一陣吸氣聲。

  緊接著齊刷刷一陣翻頁聲。

  最后是紙筆摩擦?xí)r傳來的沙沙聲……

  只不過，如果有離著常浩南比較近的人湊過去看一眼的話，就會發(fā)現(xiàn)，實際上常浩南在紙上寫的，并不是黑板上面的內(nèi)容。

  而是用鉛筆畫了一個球。

  這是極其少見的情況。

  因為對于微分幾何領(lǐng)域的研究來說，高維空間往往比低維空間要容易。

  就以龐加萊猜想為例，五維甚至四維空間下的龐加萊猜想實際上早就已經(jīng)被證明。

  但三維空間這道關(guān)口卻始終未被攻克。

  而眾所周知。

  在紙上，是不可能畫出一個高維空間的。

  只能靠想象，或者計算。

  實際上，就連佩雷爾曼此時此刻在黑板上講的內(nèi)容，也是以四維空間為主。

  但是，他在黑板上優(yōu)化出來的這些內(nèi)容，卻給常浩南指明了一種全新的可能……

  “假如這是一個由有限群作用生成的自由等距商空間，那么它似乎會微分同胚于一個三維緊致流形……”

  常浩南的耳邊已經(jīng)逐漸聽不到佩雷爾曼的聲音：

  “似乎不能直接下這種結(jié)論。”

  他微微皺起眉頭：

  “但如果增加一個限定條件……令這個流形的里奇曲率為非負(fù)的話……”

  “……”

  臺下，常浩南正低著頭，沉浸在自己的思緒當(dāng)中。

  而臺上，佩雷爾曼正在照常進(jìn)行著講座。

  按照計劃，比較過三類奇異模型之后，他將可以推導(dǎo)出跟剛才一樣的結(jié)論。

  在又一次用盡了一面黑板之后，佩雷爾曼照例走到下一面旁邊。

  但這次，卻沒有馬上動筆。

  而是抬手擦了擦額頭上的汗。

  他已經(jīng)在臺上連續(xù)不斷地講了近兩個小時。

  精力和體力確實有點跟不上了。

  實際上，黑板上面的這個思路，甚至是他在來華夏的飛機上面想到的，把它作為講座內(nèi)容，也是帶著點邊介紹邊驗證的意思。

  所以，要比一般單純的講座費神很多。

  好在旁邊的工作人員早就已經(jīng)準(zhǔn)備好，趁著這個機會趕緊把一杯溫水放在了小桌子上——

  如果是個華夏學(xué)者，這個環(huán)節(jié)一般會直接上熱茶，但考慮到外國人可能會不適應(yīng)這個步驟導(dǎo)致被燙著，因此在唐林天的特地關(guān)照下降低了溫度。

  佩雷爾曼也不客氣，順勢來到桌邊拿起茶杯，一邊喝著水，一邊看著已經(jīng)被自己寫滿的前兩面黑板。

  突然，他手上的動作停頓住了。

  視線聚焦到了第一面黑板的下方。

  由于是第一次系統(tǒng)性地梳理這種方式，因此有些細(xì)節(jié)，甚至連佩雷爾曼自己都沒能在第一時間注意到。

  那里是一個不等式。

  R≥-v[lg-v+lg1+t-3]

  原本，他只是將其作為推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一個平常估計，但現(xiàn)在回看的話，似乎可以沿著這個方向獲得一些很有趣的結(jié)論……

  比如，當(dāng)曲率在時刻趨向無窮時，最小的負(fù)的截面曲率比最大的正的截面曲率要小。

  換句話說，三維極限解必定有非負(fù)曲率算子。

  沒錯，三維。

  佩雷爾曼甚至連茶杯都來不及放下，便轉(zhuǎn)身看向臺下坐著的常浩南。

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