不幾日，西夏國主李乾順的命令已下達到蕭關西夏總兵將領平吉手中，平吉派人向大宋守將姚古報信。姚古便派人快馬加鞭抵達京兆府長安城送信。張叔夜、張明遠、費無極、種浩、種溪準備妥當，辭別種師道等人，離開京兆府。臨行前，尹氏不免傷心難過，種溪卻笑的咯咯作響。張叔夜引眾前行，宋使三十余人帶著行李，駕著車馬緊隨其后。張叔夜等人路過慶州，跨馬通過蕭關，進入了西夏境內。

  這日，路過順州，抬眼一瞧滔滔黃河，白浪滔天，從兩座大山之間穿越而過。突然一彪人馬飛奔而來，塵土飛揚間，愈來愈近，馬蹄聲嘚嘚作響。張叔夜命人提防再三。等那彪人馬近前，眾人一看，乃是一個頭戴白冠，身披白袍的白胡子老者引眾前來，張叔夜等人騎在馬上，靜觀其變。那老者坐在馬上，揚起鞭子，問道：“想必來者便是鼎鼎大名的張叔夜了？”

  張叔夜驚道：“敢問你是何人？”老者拱手道：“我是大夏國黛黛山大首領，特奉夏王王令，在此恭迎宋朝使節。”張叔夜也拱手見禮道：“原來如此，沒想到夏王如此熱情好客，過了蕭關便有人接引，還是部落大首領。”大首領又引薦余眾，皆是彪悍的黨項男子，還有一些黨項女子，也威風凜凜。

  張明遠等人也近前見禮。那大首領帶著張叔夜等人來到黃河邊，用部落禮節予以招待，奉上奶茶和吃食，費無極和種溪一瞧，驚得目瞪口呆，居然是來自大宋的饅頭和茶葉，并非黨項人的肉食。

  大首領又帶著眾人從東岸渡過黃河，抵達黃河西岸。張叔夜問何故，大首領只笑不語，這令宋使一個個大為不解，還以為路遇堵截，一個個神色緊張，面面相覷。直到眾人看到一座山坡，才放下心來。有一座佛寺，眾人進入佛寺吃些素齋。吃完飯后，張叔夜等人走出寺廟，坐在黃河邊歇息。

  眼前的黃河從一條峽谷穿過，兩岸郁郁蔥蔥，皆粗壯大樹和碧綠雜草。大首領介紹道：“相傳上古時候，黃河流入此地，山阻水道，洪水四溢，到了峽口山，大山攔住水路，處處是一片汪洋大海，百姓叫苦連天。大禹治水時，來到此處，看到山石阻攔河水，于是率領民眾數百人，住在峽北岸的古石洞里，每日挖石不止，把大山鑿—個水洞，放水過去。可是山高石頭硬，破它而不動，大禹下令造窯燒煉巨大無比的青銅斧。那時，峽口山一帶沒有銅鐵，只好從遠方運來鐵石，在窯中燒煉。經過七日七夜的燒煉，終于煉成—把青銅斧。那斧被磨得削石如泥，不幾日，就砍去了大半個山頭。快劈到山腰時，突然冒出了一股青煙，銅斧不翼而飛，但見那空中閃出一員天將，手持青銅斧，聽得‘咔嚓’一聲，像是打雷，又是‘轟隆’一聲炸響，山崩地裂，裂出一道縫來，洪水順著裂開的口子奔流而下。從此，平息了水患，大片的土地露了出來，形成了平原。大禹看到滾滾而流的黃河水哈哈大笑。此地到了大唐便叫做青銅峽。你們宋朝人多年以來只顧在中原逐鹿，哪里會知道西北的事情。”聽了這話，眾人將信將疑，笑了笑。

  張明遠等人自然知道大禹治水的故事，但大禹具體到過哪里，卻不得而知。黃河有上中下游三個地方，大禹就算上古大神，也要費些氣力，一段一段的治水。那大首領又引眾穿過寺廟大殿，來到后山坡，但見一個巨大山坡映入眼簾，從上到下，有密密麻麻的小塔，令人眼花繚亂。只見那平面圓形，下大上小，略似古鐘的小塔，如竹筍一般拔地而起。

  眾人驚嘆不已，眼前一座座小塔的塔林隨山勢鑿石分階而建，共有階梯式護坡平臺十二級，由下至上一層層逐漸收縮并抬高，整體形狀呈等腰三角形。眾人近前，仔細去瞧，塔群中最上面一座形體較大，塔基呈方形，為過洞式喇嘛塔，面東壁有龕門。第二到第十二層均為實心喇嘛塔。這些密密麻麻小塔的塔體分為四種類型：第一層塔身覆缽式，第二到第四層為八角鼓腹錐頂狀，第五到第六層呈葫蘆狀，第七到第十二層呈寶瓶狀。

  張叔夜見張明遠和費無極、種浩、種溪看得入迷，便問道：“我出個題目，你們四人搶答一番如何？”四人齊聲答應，點了點頭。張叔夜便笑道：“你們快數數看，一共多少座小塔。”張明遠、費無極、種浩、種溪便各自分工，張明遠去一、二、三層，費無極去四、五、六層，種浩到七、八、九層，種溪便在十、十一、十二層。

  不等他們氣喘吁吁數完歸來說話，張叔夜便笑道：“沈括曾在《夢溪筆談》有隙積術（今數學中的等差數列）傳世，既然眼前十二級平臺，每層塔數均不少于上一層塔數，已知這其中十層的塔數符合隙積術算法，你們何必還要費盡周折。”說話間又介紹何謂隙積術。

  張明遠道：“原來這算法很厲害，這體積有空隙的堆垛體，像壘起來的棋子和分層筑造的土壇，以及酒樓里堆起來的酒壇子，諸如此類的東西。它們雖像倒扣的斗，四個側面也是斜的，但但邊緣有殘缺和空隙，若用芻童法計算，所得數量往往會出錯。沈括的隙積術便恰到好處，用芻童法算出上位和下位數值，另外單列出下底寬，減去上底寬，將所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的數目，就好了。”

  費無極道：“第三層以下皆可用沈括所說的隙積術來算。”種浩看向種溪，問道：“最上面三層，一共幾個小塔？”種溪見張明遠給自己比劃，便道：“第一層一個，第二層兩個，第三層三個，一共六個。”

  不等四人再報出各層塔數，張叔夜笑道：“舉個例子，一堆酒壇子壘起來，最上層的長寬都是十二只壇子，一層層交錯堆垛好。先從最上層數起，數到有十二只壇子的地方，正好是十一層。用芻童法來計算，把上層的長乘二得四，與下層的長相加得十六，與上層的寬相乘，得三十二。再把下層的長乘二得二十四，與上層的長相加得二十六，與下層的寬相乘，得三百一十二。上、下兩數相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外將下層的寬十二減去上層的寬，得十，與高相乘，得一百一十，與前面的數字相加，得三千八百九十四，取其六分之一，得六百四十九。這便是這堆酒壇子的數量。”此言一出，費無極和種溪面面相覷，頭都大了。種浩與張明遠卻聽得入迷。

  費無極道：“自上而下，層層遞增。”種溪道：“從上往下，越來越多。”種浩笑道：“你們豈不廢話，誰都看得出來。”

  張明遠道：“自上而下，可排列如下，一、三、三、五、五、七、九、十一、十三、十五、十七、十九。第一層一個塔，第二層三個塔，第三層三個塔，第四層五個塔，第五層五個塔，第六層七個塔，第七層九個塔，第八層十一個塔，第九層十三個塔，第十層十五個塔，第十一層十七個塔，第十二層便是十九個塔。”

  費無極伸出手指頭，拇指和食指掐了掐，道：“我掐指一算，一共一百零八個塔。”張叔夜喜上眉梢，嘆道：“孺子可教，你們果然聰明過人。”